El conjunto numérico: algunas apreciaciones
El conjunto de los números racionales, está formado por los números enteros y los fraccionarios puros, el de los enteros por los naturales, los negativos y el cero.Entre los enteros, existe siempre la diferencia de dos cualesquiera de ellos, porque se obtiene sumando al primero el contrario del segundo.
Entre los racionales la división de dos enteros siempre es posible, salvo en el caso en que el divisor sea cero, porque el cociente se obtiene multiplicando al dividendo por el recíproco del divisor.
La radicación y la logaritmación son operaciones que siempre pueden efectuarse entre los números reales con excepción de las raíces de índice par de números negativos y los logaritmos de base positiva de estos números.
Las sucesivas ampliaciones del concepto de número hechas a partir del de número natural, que es el primero que maneja el hombre, o sea la introducción de los números negativos, de los fraccionarios puros y de los irracionales, fueron lentas, dificultosas y llenas de controversias.
Los números negativos eran desconocidos por los matemáticos griegos de la antigüedad.
Según F. Cajori, los hindúes fueron los primeros en reconocer la existencia de los números negativos. Brahmagupta, en el siglo VI, dió las reglas prácticas para sumar números enteros interpretándolos como créditos y débitos, y Bhaskara considera los valores positivo y negativo de la raíz cuadrada de un número positivo.
En Europa se los introduce lentamente en el Renacimiento por obra de algebristas tales como Luca Pacioli (1440 – 1515), Miguel Stiefel (1486 – 1567), Girolamo Cardano (1501 – 1576). Pero tratan en lo posible de evitarlos en sus cálculos y sobre todo de utilizarlos, como lo indican los calificativos de: absurdos, estimaciones falsas, ficticias, que les aplicaron.
Vieta (1540 -1603) empleaba las denominaciones de afirmativos y negativos, y cuando hablaba de agregado sólo entendía una suma de números positivos. En el año 1484 Chuquet da en su obra “Le triparty en la science des nombres”, las reglas de los signos de la multiplicación y de la división con toda corrección. Descartes (1596 – 1650) es el primero que usa letras para indicar indistintamente un número positivo o negativo, y establece claramente que el producto de un número negativo por si mismo es positivo, y la manera de obtener la diferencia entre dos números enteros en la forma que se hace actualmente. A pesar de ello parece que considerara a esos números como entes ficiticios o irreales, y continua llamando “falsas” a las raícesnegativas de una ecuación y, lo que resulta aún mas extraño, no los interpretó geométricamente, siendo el creador de la Geometría Analítica, donde es fundamental esa representación.
1 comentario
Marcelo -
Enhorabuena!!! Brindo por la reapertura de este vínculo. Lástima que justo elegiste un artículo-clase de matemáticas!!! No importa, sé que pronto tu motor-ingenio entrará en régimen.
Un abrazo,
Marcelo