Matemática

El conjunto numérico: algunas apreciaciones

El conjunto de los números racionales, está formado por los números enteros y los fraccionarios puros, el de los enteros por los naturales, los negativos y el cero.

Entre los enteros, existe siempre la diferencia de dos cualesquiera de ellos, porque se obtiene sumando al primero el contrario del segundo.
Entre los racionales la división de dos enteros siempre es posible, salvo en el caso en que el divisor sea cero, porque el cociente se obtiene multiplicando al dividendo por el recíproco del divisor.

La radicación y la logaritmación son operaciones que siempre pueden efectuarse entre los números reales con excepción de las raíces de índice par de números negativos y los logaritmos de base positiva de estos números.

Las sucesivas ampliaciones del concepto de número hechas a partir del de número natural, que es el primero que maneja el hombre, o sea la introducción de los números negativos, de los fraccionarios puros y de los irracionales, fueron lentas, dificultosas y llenas de controversias.

Los números negativos eran desconocidos por los matemáticos griegos de la antigüedad.
Según F. Cajori, los hindúes fueron los primeros en reconocer la existencia de los números negativos. Brahmagupta, en el siglo VI, dió las reglas prácticas para sumar números enteros interpretándolos como créditos y débitos, y Bhaskara considera los valores positivo y negativo de la raíz cuadrada de un número positivo.

En Europa se los introduce lentamente en el Renacimiento por obra de algebristas tales como Luca Pacioli (1440 – 1515), Miguel Stiefel (1486 – 1567), Girolamo Cardano (1501 – 1576). Pero tratan en lo posible de evitarlos en sus cálculos y sobre todo de utilizarlos, como lo indican los calificativos de: absurdos, estimaciones falsas, ficticias, que les aplicaron.
Vieta (1540 -1603) empleaba las denominaciones de afirmativos y negativos, y cuando hablaba de agregado sólo entendía una suma de números positivos. En el año 1484 Chuquet da en su obra “Le triparty en la science des nombres”, las reglas de los signos de la multiplicación y de la división con toda corrección. Descartes (1596 – 1650) es el primero que usa letras para indicar indistintamente un número positivo o negativo, y establece claramente que el producto de un número negativo por si mismo es positivo, y la manera de obtener la diferencia entre dos números enteros en la forma que se hace actualmente. A pesar de ello parece que considerara a esos números como entes ficiticios o irreales, y continua llamando “falsas” a las raícesnegativas de una ecuación y, lo que resulta aún mas extraño, no los interpretó geométricamente, siendo el creador de la Geometría Analítica, donde es fundamental esa representación.

Chau Pucho

El domingo 2 de Enero partió Angel Larotonda.
Pucho fue un tipo dedicado a la matemática. Ejerció la docencia en la FCEyN. Y desde Julio del 62´tuvo dedicación exclusiva.

Publicó 33 trabajos, dirigió 8 tesis doctorales, y escribió los siguientes libros:

Subgrupos de los números reales, Ed.Caece.
Algebra Lineal y Geometría, Ed. Eudeba (3º edición).
Trigonometría, Ed. Docencia.

Fue una persona con un manejo claro de los conceptos, y sus pizarrones eran obras de arte.
Pucho tenía un perfil bajo, pero su laburo colaboró y mucho en la formación de matemáticos. Por algo estuvo en la Dirección del Departamento de Matemática de la FCEyN desde el 86´hasta el 95´.

La semilla que esparcieron figuras como Pucho, han posibilitado que la matemática se difundiese por varios puntos del ispa. Ojalá varios de sus alumnos, hoy kólegas y discípulos continuén bregando por su obra y la construcción de la matemática.

Google y el Code Jam

Año a año, Google viene organizando una competencia donde se desafía el ingenio y la inteligencia a través de una "olimpíada internacional" de programación.
Los tipos plantean tres problemas que deben ser resueltos (en forma individual) escribiendo un algoritmo para resolver cada uno.
El caso puntual es que la edición 2004 la ganó Sergio Sancho, un tipo de 30 años que estudia computación en la FCEyN de la UBA. Reconozco que la programación es un arte muy jodido, mas cuando suele ser un sector bardeado por las horripilantes aplicaciones que pululan por doquier. Vuelvo a recomendar la obra maestra de Donald Knuth "The Art of Computer Programming".
Mas la gente de Google es harto piola, y plantean tres problemas matemáticos, para que los concursantes resuelvan generando su propio algoritmo y escribiendo el código respectivo.

Celebro este tipo de iniciativas, donde la computación brilla al servicio de otras ciencias, y no como se ve usualmente perdida en medio de circuitos administrativas en entornos con variables poco definidas. Esto desdibuja el potencial de la ciencia computable, y la vuelve aburrida.
Ojalá haya mas competencias de este tipo para corroborar que hay infinidad de chicos con mentes proclives a laburar en estos terrenos, para no perderlos así entre la mediocridad reinante que ofrecemos (en general) por radio - TV e interné.

Apreciaciones: ser un estudiante a los 30 años no es ningún pecado.
Tener ganas de competir en este tipo de eventos es sumamente positivo.
Todos pueden competir, no solo los hindúes, pakistaníes, o chinos.
Como dice la Dra. Verónica Becher, es cuestión de "silla y lápiz": Sentarse, leer, pensar y procesar hasta entender, para luego redibujarse la raya de las asentaderas.

Un pequeño esfuerzo bien lo vale.

Mas detalles en La Nación

Jovenes Inquietos y perseverantes

En su emisión de ayer, Adrián Paenza cerró su Científicos Industria Argentina, con una anécdota fenomenal.
Corría 1981, y Paenza daba las teóricas de Análisis Matemático I, que por aquel entonces era una materia anual.
Era la tercera clase, y utilizó la desigualdad de Bernoulli (cuyo gráfico supongo se adjunta), y aclaró que valía para todo X (real)mayor o igual a -1.
Finaliza la clase, y se le acercan dos alumnos. Estos le preguntan por-que para los X >=-1, no valdría para otros menores?
El docente los invitó a que siguieran profundizando al respecto para ver si efectivamente era así, ya que a los efectos de hacer la prueba por inducción, la cosa le alcanzaba con los supuestos tomados. Sin embargo, acompañó a estos jóvenes y los contactó con el docente de las teóricas nocturnas (Horacio Porta), como para que también los cobijase bajo su ala.
La hago corta. Se estudiaron la vida, y >publicaron (junto a Porta)un artículo que salió en la Mathematica American Monthly ese mismo año, probando que dicha desigualdad vale para los x>=-2, y en algunos casos bajo condiciones adicionales para n (natural), también va hasta -3.
Este tipo de aliento/empuje, sirvió para que uno de los alumnos se pasase de física a matemática. Y como si esto fuera poco, tiempo después fue presidentes del Centro de Estudiantes. Si mal no recuerdo por la aei (Agrupación Estudiantil Independiente).
La aei, se caracterizaba entre otras cosas por sus ingeniosos carteles y leyendas.
Uno de ellos es Lucas Monzón (el físico devenido matemático de la aei), el otro Gustavo Stolovitzky.
Esto demuestra que hay muchos jóvenes talentosos, que hay docentes piolas, que saben captar y encausar por la senda del entusiasmo a los alumnos, y que se pueden hacer cosas, aún con escasos recursos. Lo importante es el material humano.